Novo
Utorak, 16.01.2018.
Naslovna » Scitech » Nauka » Matematika » Matematika: Ručno vađenje kvadratnog korijena

Matematika: Ručno vađenje kvadratnog korijena

Matematika: Ručno vađenje kvadratnog korijena
[latexpage] Zadatak
Izračunati $\sqrt{63217}$.

Rješenje
– Broj pod korijenom podijeli se u grupe od po dvije cifre, počinjući od decimalnog zareza, i idući na obje strane. Ukoliko broj nema decimalnog zareza, krećemo zdesna na lijevo (dakle od kraja broja).

Naš broj podijeljen u grupe izgleda ovako, $\sqrt{6|32|17}$.

– Počinjemo sa prvom grupom koja može imati jednu ili dvije cifre. Sada tražimo najveći broj čiji kvadrat daje broj koji je manji ili jednak tom broju (prvoj grupi).

U našem slučaju, to je $2$, jer je $2 \cdot 2 =4$, a $3 \cdot 3 = 9$, dakle vidimo zašto $2$ i to je prva cifra rezultata.

U rezultat upišemo dobiveni broj $2$, a njegov kvadrat ispod prve grupe. Podvučemo i oduzmemo. Potpisuje se ovako:

$$
\begin{tabular}{l}

$\sqrt{6|32|17}=2$\\
\,\,\,\, 4 $\leftarrow$ dobije se kao $2^2=2 \cdot 2$ \\
\hline
\,\,\,\, 2 $\leftarrow$ dobije se kao $6-4$
\end{tabular}
$$
– Spustimo sljedeću grupu ispod podvučene linije, a pored izračunate razlike. Tako ispod linije dobivamo broj $232$. Nakon toga imamo sljedeću situaciju:
$$
\begin{tabular}{l}

$\sqrt{6|32|17}=2$\\
\,\,\,\, 4 \\
\hline
\,\,\,\, $232 : 4x \cdot x$
\end{tabular}
$$

Ovdje je 4 dobiveno kao 2 puta trenutni rezultat, a to je $2 \cdot 2=4$.

Vrijednost $x$ se određuje iz pitanja: koja je najveća cifra takva da kada se stavi na mjesto $x$ i dobiveni brojevi ($4x$ i $x$) pomnože, daje broj manji ili jednak $232$.

U ovom slučaju odgovor je $5$ jer je $45 \cdot 5 = 225$.

Vrijednost $x$ tj. 5 dopisujemo u rezultat.

Sada vrijednost $45 \cdot 5 = 225$ pišemo ispod $232$, podvučemo i oduzmemo. Pored dobivene razlike spuštamo sljedeću grupu.

$$
\begin{tabular}{l}

$\sqrt{6|32|17}=25$\\
\,\,\,\, 4 \\
\hline
\,\,\,\, $232 : 45 \cdot 5$\\
\,\,\,\, 225\\
\hline
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,717

\end{tabular}
$$

$$
\begin{tabular}{l}

$\sqrt{6|32|17}=25$\\
\,\,\,\, 4 \\
\hline
\,\,\,\, $232 : 45 \cdot 5$\\
\,\,\,\, 225\\
\hline
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$717:50x \cdot x$

\end{tabular}
$$

Ovdje je 50 dobiveno kao 2 puta trenutni rezultat, a to je $2 \cdot 25=50$.

Vrijednost $x$ se određuje iz pitanja: koja je najveća cifra takva da kada se stavi na mjesto $x$ i dobiveni brojevi ($50x$ i $x$) pomnože, daje broj manji ili jednak $717$.

U ovom slučaju odgovor je $1$ jer je $501 \cdot 1 = 501$.

Vrijednost 1 dopisujemo u rezultat.

Sada vrijednost $501$ pišemo ispod $717$, podvučemo i oduzmemo. Pored dobivene razlike spuštamo sljedeću grupu.

$$
\begin{tabular}{l}

$\sqrt{6|32|17}=25$\\
\,\,\,\, 4 \\
\hline
\,\,\,\, $232 : 45 \cdot 5$\\
\,\,\,\, 225\\
\hline
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$717:501 \cdot 1$\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$501$\\
\hline
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$216$\\
\end{tabular}
$$

Sljedeća grupa je $00$, jer naš broj se može zapisati kao $63217,000000 …$ . U rezultatu stavljamo zarez, jer smo došli do zareza.

$$
\begin{tabular}{l }

$\sqrt{6|32|17}=251,42$\\
\,\,\,\, 4 \\
\hline
\,\,\,\, $232 : 45 \cdot 5$\\
\,\,\,\, 225\\
\hline
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$717:501 \cdot 1$\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$501$\\
\hline
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$21600:5024\cdot 4$\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$20096$ \\
\hline
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$150400:50282\cdot 2$\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$100564$
\end{tabular}
$$
Ovaj postupak se nastavlja dalje dodavajući po dvije nule, zavisno od toga koliko nam cifara treba u rezultatu.

Pripremio: Sektor za edukaciju Udruženja “Prosvjetitelj”

Komentariši ovo

Vaša email adresa neće biti objavljena.Obavezna polja su označena *

*